?

Log in

No account? Create an account

67_itmo


Группа К4132 СПбГУ ИТМО


Работа №6: Точные аналоги интуитивных решений
matholimp wrote in 67_itmo
Вы должны подобрать и прокомментировать несколько примеров точного обоснования «народной мудрости». В качестве примеров лучше всего брать пословицы, поговорки, крылатые выражения или общеизвестные цитаты. Ваш комментарий к ним должен начинаться со ссылки на математическое утверждение (теорему или иной факт), его автора и источник (достаточно ссылки на страницу в интернете, но лучше указывать бумажную публикацию). Если Вы используете специальные термины, то процитируйте их определения. Затем своими словами поясните, в чём Вы видите связь между «гуманитарной» и точной формулировками.

Образец 1. Поговорка: «Попасть пальцем в небо».
Точный аналог: вероятность случайного выбора заранее фиксированной точки внутри плоской фигуры равна нулю.
Это достаточно общеизвестный факт из теории вероятностей. Например, на http://ssau2011.narod.ru/l1.htm :
""...
1.3.8. Геометрические вероятности
...
вероятность попадания брошенной точки в одну определенную точку области равна нулю, однако это событие может произойти,
...""
Аналогом неба может служить круг. Вероятность попадания брошенной точки в круг точки в заранее выбранное подмножество пропорциональна его площади. Площадь подмножества, состоящего из одной точки, равна нулю.
Содержательный смысл поговорки: непродуманный ответ крайне редко бывает верным.

Образец 2. Пословица: «Умный в гору не пойдёт, умный гору обойдёт».
Точный аналог: теорема А.Д.Александрова о том, что кратчайшая линия на выпуклой поверхности не может проходить через коническую точку.
Полностью изложена в монографии: Александров А.Д. Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей. - М.: ОГИЗ, 1948.
Выпуклым телом называется замкнутое выпуклое множество в пространстве, имеющее внутренние точки. Для того, чтобы замкнутое выпуклое множество было выпуклым телом, необходимо и достаточно, чтобы не существовало плоскости, содержащей это множество.
Область (связное открытое множество) на границе выпуклого тела называется выпуклой поверхностью. Связная компонента границы выпуклого тела называется полной выпуклой поверхностью. Если исключить два тривиальных случая, когда выпуклое тело есть все пространство или область между двумя параллельными плоскостями, то полную выпуклую поверхность можно определить просто как границу выпуклого тела.
С каждой точкой S границы выпуклого тела К естественным образом связывается некоторый конус V(S), образуемый полупрямыми, исходящими из точки S и пересекающими тело К по крайней мере в одной точке, отличной от S. Этот конус называется касательным конусом в точке S, а его поверхность - касательным конусом выпуклой поверхности, ограничивающей тело.
В зависимости от вида касательного конуса точки выпуклой поверхности подразделяются на конические, ребристые и гладкие. Именно точка Х выпуклой поверхности называется конической, если касательный конус V(X) в этой точке не вырождается. Если же касательный конус V(X) вырождается в двугранный угол или плоскость, то Х называется ребристой или соответственно гладкой точкой. Негладкие точки на выпуклой поверхности представляют собой в некотором смысле исключение. Именно, множество ребристых точек имеет меру нуль, а множество конических точек не более чем счетно.
Понятие кратчайшего расстояния неразрывно связано с той поверхностью, по которой оно измеряется. Кратчайшая — это кривая в метрическом пространстве, соединяющая две его точки и не превосходящая по длине любую другую кривую с теми же концами.
Концы кратчайшей могут быть коническими точками. Но проходить через коническую точку кратчайшая не может.
Кратчайшая линия может трактоваться здесь как аналог «умного», знающего самую короткую дорогу. Тогда как коническая точка служит подходящей математической моделью горной вершины.

Баллы по итогам первого модуля
matholimp wrote in 67_itmo
В магистратуре БАРС не является обязательной. Поэтому выставлять эти оценки в ЦДО я не буду. Тем не менее, удобно использовать их для формализации подведения предварительных итогов. Напоминаю, что зачётный уровень - 60 баллов за семестр.

Вашестик Александра Михайловна 49
Игнатовский Антон 12
Кузнецова Елена 11
Курбанова Екатерина 2
Мячков Эдуард 25
Онегова Ксения Павловна 2
Пилецкая Татьяна Игоревна 11
Толокнева Александра Павловна 2
Форманюк Иван 25

Остальные пока на нулевом уровне. Не смертельно, но уже пора просыпаться.
Если я кого-то или что-то потерял, то отпишитесь об этом в комментарии к этой записи.